k=2∏n(1−k21)=21(1+n1)
mit vollst. Induktion:
n=2 :
k=2∏2(1−k21)=21(1+21)
<=>(1−41)=21(1+21)
<=>43=43 Passt also .
Wenn es für n gilt, dann folgt
k=2∏n+1(1−k21)
k=2∏n(1−k21)⋅(1−(n+1)21)
Ind.annahme einsetzen
=21(1+n1)⋅(1−(n+1)21)
=21(1−(n+1)21+n1−n(n+1)21)
=21(1+n1−(n+1)21−n(n+1)21)
=21(1+n1−(n+1)21(1+n1))
=21(1+n1−(n+1)21(nn+1))
=21(1+n1−(n+1)1(n1))
=21(1+n1(1−(n+1)1))
=21(1+n1((n+1)n))
=21(1+n+11) q.e.d.