Berechnen Sie das Volumen, Mantel und Oberfläche der Pyramide.

Question

Aufgabe:

Die Grundseite einer quadratischen Pyramide ist a = 6cm lang. Der Neigungswinkel zwischen einer Seitenfläche und der Grundfläche beträgt Alpha = 37,5 Grad.

Berechnen Sie das Volumen, Mantel uns Oberfläche der Pyramide.

Problem/Ansatz:

Wie berechne ich diese Aufgabe? Ich frage nach, weil mich das mit dem Neigungswinkel noch nicht so ganz klar ist. :) Danke im voraus!

Answer 1

Für die Höhe der Pyramide h gilt

\( \ tan(37.5°) =  \frac{h}{a/2} \)  → h ~ 2.30198 cm

V = 1/3 * a^2 * h

Die Höhe einer Seitenfläche s ergibt sich aus \(  h^2 + \frac{a}{2} ^2 = s^2 \) → s ~ 3.78142 cm

O = a^2 + 2*s*a

M = O - a^2

Answer 2

Der in dieser Aufgabe genannte Neigungswinkel ist in dieser Zeichnung mit alpha beschriftet:

Damit kommst Du auf die Höhe der Pyramide und dann auf das Volumen.

Answer 3

Hallo

Zeichen einen Schnitt durch die Pyramide durch die Mitte von 2 gegenüberliegenden Seiten. dann hast du eine gleichschenkliges Dreieck , darin zeichne die Höhe der Pyramide ein.  ie kannst du dann mit tan(37,5)=h/3 bestimmen, für die Oberfläche brauchst du aus dem gezeichneten Dreieck auch noch die _Seitenlänge = Hohe der Dreiecksseiten.

Gruß lul

Comments

Danke, das ist ein guter Ansatz!

Answer 4

Hallo,

für den Winkel zwischen Seiten- und Grundfläche gilt

\(tan(\alpha)=\frac{2h}{a}\)

h - Höhe der Pyramide, a = Länge der Grundseite

Kommst du damit weiter?

Gruß, Silvia