Wahrscheinlichkeit Mindestens berechnen

Question

Aufgabe:

lea und richard haben lange Elfmeterschießen geübt. Ihre Trefferquoten betragen 80% und 75%. Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit, dass

a)Lea bei zehn versuchen mindestens acht mal trifft

b) Richard bei sieben versuchen genau fünfmal oder sechsmal trifft.

Problem:

Ich weiß leider nicht wie ich das mindestens ausrechnen kann. Ich habe fast das ganze Internet durchgesucht kam aber nicht auf die Lösung= 0,6778

Answer 1

a)Lea bei zehn versuchen mindestens acht mal trifft

P(X ≥ 8) = 1 - P(X ≤ 7) = 1 - 0.3222 = 0.6778

b) Richard bei sieben versuchen genau fünfmal oder sechsmal trifft.

P(5 ≤ X ≤ 6) = P(X ≤ 6) -  P(X ≤ 4) = 0.8665 - 0.2436 = 0.6229

Comments

Wie sind sie auf die 0,3222 gekommen ,sonst bedanke ich mich herzlichst bei ihnen.

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Über die Binomialverteilung des Taschenrechners.

k   P(X<=k)
0    1,024e-7
1    0,0000041984
2    0,0000779264
3    0,0008643584
4    0,0063693824
5    0,0327934976
6    0,1208738816
7    0,3222004736
8    0,6241903616
9    0,8926258176
10    1

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Könnten sie mir noch erklären wieso man die 7 verwendet und nicht die 8 bei der rechnug um die warscheinlichkeit zu berechnen. Genau wie bei der b) die warscheinlichkeit von 4 wird minus die whkeit von 6. (0,8665-0,2436)=0,66229.Müsste man nicht die whkeit von 5 minus die whkeit von 6 rechnen.

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Könnten sie mir noch erklären wieso man die 7 verwendet und nicht die 8 bei der rechnug um die warscheinlichkeit zu berechnen.

"Man" verwendet 7, wenn man nicht ausreichend über die Aufgabe nachdenkt.

Die Wahrscheinlichkeit für 8, für 9 und für 10 Treffer zu berechnen und dann zu addieren ist weniger aufwändig, als vom Gegenereignis die Wahhrscheiinlichkeiten für 0 Treffer, für 1 Treffer ... bis für maximal 7 Treffer zu berechnen und die Summe dieser Ergebnisse dann von 1 zu subtrahieren.

Ich kann nur vermuten, dass der Mathecoach mit einer historischen Tabelle der kumulierten Wahrscheinlichkeit operiert, der man die Summe der Wahrscheinlichkeiten von 0 bis 7 Treffern sofort entnehmen kann.

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Die kumulierten Wahrscheinlichkeiten der Binomialverteilung also für P(X ≤ k) lassen sich Tabellen entnehmen oder einfach mit dem Taschenrechner berechnen.

Hingegen ist es teils mit dem Taschenrechner aufwendiger P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10) zu ermitteln und dann zu addieren.

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Mit

ist der Rechner bestimmt eine Tausendstelsekunde schneller fertig als mit

Vom erhöhten klimaschädlichen Energieverbrauch der zweiten Variante will ich mal gar nicht reden...

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Es gibt geschicktere Taschenrechner bei denen Man nur die Werte für n, p und k angibt. Ohne Summenzeichen etc. und er berechnet dann die kumulierte Binomialverteilung. Das ist auch wesentlich klimaschonender als deine beiden Varianten bei denen der TR tatsächlich sehr viel rechnen muss.

Und wenn man in der Wertetabelle des Buches nachschaut dann brauch man nicht mal einen Taschenrechner dafür.

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Der abgebildete Taschenrechner kann DAS auch.

Das verrate ich aber meinen Schülern aus gutem Grund NICHT. Sie sollen WISSEN was sie machen (und das sollte mehr sein, als nur 4 Parameten p, n, k1, k2 an dern Rechner zu übergeben.

Ohne Summenzeichen etc. und er berechnet dann die kumulierte Binomialverteilung.

Du bist witzig. Was glaubst du denn, WIE in Hintergrund die kumulierte Verteilung berechnet wird???

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Du bist witzig. Was glaubst du denn, WIE in Hintergrund die kumulierte Verteilung berechnet wird???

Nicht über eine Interpretation der Eingabezeile und Schleifenbefehlen im Interpreter.

Das merkst du, wenn du etwas größere Binomialverteilung mit Summen rechnest.

Answer 2

Lea bei zehn versuchen mindestens acht mal trifft

Das heißt sie trifft genau acht mal oder genau neun mal oder genau zehn mal.