Gegeben ist die Funktion mit y=\sin \left(\frac{1}{3} x\right) im Bereich -3 \pi \leq x \leq 3 \pi .

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion mit \( y=\sin \left(\frac{1}{3} x\right) \) im Bereich \( -3 \pi \leq x \leq 3 \pi \). Der Punkt soll zum Graphen der Funktion gehören. Bestimme die fehlende Koordinate.

(1) \( P_{1}\left(\frac{\pi}{2} \mid y_{1}\right) \)
(2) \( \left.P_{2}\left|x_{2}\right|-\frac{1}{2}\right) \)
Beschreibe wie du vorgegangen bist. Welche Unterschiede weisen beide Teilaufgaben auf

Answer 1

Aloha :)

$$y(x)=\sin\left(\frac x3\right)\quad;\quad -3\pi\le x\le3\pi$$

zu (1): Hier ist das Ergebnis eindeutig:$$y\left(\frac\pi2\right)=\sin\left(\frac13\cdot\frac\pi2\right)=\sin\left(\frac\pi6\right)=\frac12\quad\implies\quad P_1\left(\frac\pi2\,\bigg|\,\frac12\right)$$

zu (2): Hier kann es wegen der Periodizität der Sinus-Funktion mehrere Lösungen geben:

$$y(x_2)=\sin\left(\frac{x_2}{3}\right)\stackrel!=-\frac12\implies \frac{x_2}{3}=\arcsin\left(-\frac12\right)=\left\{\begin{array}{c}-\frac\pi6 & =-\frac{\pi}{6}\\[1ex]-\pi+\frac\pi6 & =-\frac{5\pi}{6}\end{array}\right\}\implies$$$$x_2=-\frac{\pi}{2}\quad;\quad x_2=-\frac{5\pi}{2}$$

~plot~ sin(x/3)*(x>=-3pi)*(x<=3pi) ; {-pi/2|-0,5} ; {-5pi/2|-0,5} ; {pi/2|1/2} ; [[-3pi|3pi|-1|1]] ~plot~

Comments

Ich habe noch eine Skizze ergänzt...