Was ist die Konvergenz/Konvergenzordnung bei AWP.

Question

Frage:

Könnten mir jemand den Begriff der Konvergenz/Konvergenzordnung im Zusammenhang mit numerischen Verfahren (Einschrittverfahre, Euler, Runge-Kutta-4 etc) erklären. Ich habe lange im Internet gesucht und auch viele PDFs gelesen jedoch versteh ich es nicht.

Was ich bis jetzt ungefähr verstanden habe ist das die Ordnung beschreibt wie genau ein Verfahren ist.

Danke für eure Hilfe

Answer 1

Hallo

die Konvergenzordnung sagt, wie das Verhalten von der Schrittweite abhängt, wenn du etwa beim Eulerverfahren die Schrittweite halbierst, wird die Näherung nur doppelt so gut, beim verbesserten Euler aber viermal so gut. d.h. der Fehler ist beim ersten O(h) beim zweiten O(h^2) usw.

meinst du das?

Gruß lul

Comments

Ja das meine ich, könntest du mir bitte auch folgende Formel erklären

Text erkannt:

\( \max _{n=0, \ldots, k}|| y_{n}-y\left(x_{n}\right)|| \leq C h^{p} \)

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hallo

dass etwas <Ch^p ist ist dasselbe wie es ist O(h^p)

also es gibt eine Konstante C, so dass die Näherungslösung nur um C*h^p von der wahren Lösung abweicht.

lul

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Alles klar danke, aber ich versteh noch nicht ganz was das max und n = 0...k bedeuetet. Bei Wikipedia stand auch nichts drüber.

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die maximale Diffèrenz für alls Schritte

lul

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Alles klar danke