Nicht lineare DGL mit Anfangswertproblem

Question

Hallo, ich habe eienige Schwierigkeiten beim Lösen folgender Differentialgleichung mit AWP:

2x²y'-y²-x²=0

Ich hatte versucht diese durch Substitution mit y=ux und anschließend durch den spearablen Ansatz zu lösen. Jedoch kriege ich nicht die richtigen Ergebisse raus. Würde mich sehr über jegliche Hilfe freuen.

Mit freundlichen Grüßen

Casio991

Answer 1

Hallo,

Dein Gedanke ist richtig.

Substituiere :

y=x*z

y'= x z' +z

->in die DGL einsetzen

Dann weiter mit Trennung der Variablen.

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Comments

Hallo, vielen Dank für deine Antwort. Jedoch frage ich mich, wieso ich in dem einen Schritt durch x² teilen darf?

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Weil x^2 wie eine Konstante behandelt wird. (x≠0)

Vielleicht wäre es besser, diese DGL durch die Substitution

z=y/x

y=z*x

y'=z+z'x

zu lösen, Dann hättest Du dieses "Problem" nicht :), ist aber eigentlich egal.

-->2 x^2 y'=y^2+x^2

2y'=(y/x)^2+1

usw.

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Ich behandle x doch auch auch bei der Substitution nicht wie eine Konstante? Und zudem steht x doch normalerweise auch bei den meisten DGLs, die auch in der Physik vorkommen für die Zeitabhängigkeit oder irre ich mich hier?