Zeigen Sie dass u o A harmonisch ist

Question

Es seien \( n \in \mathbb{N}, u \in C^{2}\left(\mathbb{R}^{n}, \mathbb{R}\right) \) und \( A \in \mathbb{R}^{n \times n} \) orthogonal, d.h., es gelte \( A^{T} A=I \). Zeigen Sie

\( \triangle(u \circ A)=(\triangle u) \circ A . \)
Folgern Sie, dass \( u \circ A \) harmonisch ist, falls \( u \) harmonisch ist.

Kann jemand von euch diese Aufgabe lösen. Hänge hier fest. Dankeschön

Comments

Hallo,

das ist eine reine Rechenaufgabe. Wir brauchen die partiellen Ableitungen der Funktion \(v(x):=u(Ax)\). Was sagt die Kettenregel über die Ableitung \(\partial_i v(x)\)?

Gruß Mathhilf