Wahrscheinlichkeit, dass genau 2 Teilnehmer den gleichen Ort wählen

Question

Aufgabe:

Ein Ortsnetz hat 12 Fernwahlleitungen nach 12 verschiedenen Orten. Die Orte werden rein zufällig von 8 Teilnehmern gleichzeitig angewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit daftir, daß

a) alle Teilnehmer, verschiedene Orte,

b) genau 2 der Teilnehmer den gleichen Ort wählen?

Problem/Ansatz:

Die Anzahl aller möglicher Ergebnisse ist 12^8, soweit hab ich das. Weil ein Ort kann ja von mehreren Teilnehmern gewählt werden. Nun weiß ich nicht, wie ich auf die günstigen Ergebnisse kommen soll...

Answer 1

Die Aufgabe lässt sich anschaulicher darstellen. Man wirft acht 12-seitige Würfel gleichzeitig. Die Anzahl aller Möglichkeiten beträgt 12^8.

a)

Alle Teilnehmer wählen verschiedene Orte = alle Würfel zeigen unterschiedliche Augenzahlen.

Anzahl der Möglichkeiten: 12*11*10*9*8*7*6*5, p ~ 0.0464

b)

Genau 2 Teilnehmer wählen den gleichen Ort = genau 2 Würfel zeigen die gleiche Augenzahl.

Die Anzahl der möglichen Paarkombinationen beträgt \( \begin{pmatrix} 8 \\ 2 \end{pmatrix} \) * 12. Für die restlichen 6 Würfel verbleiben dann 11*10*9*8*7*6 Möglichkeiten.

Anzahl der Möglichkeiten: \( \begin{pmatrix} 8 \\ 2 \end{pmatrix} \)*12*11*10*9*8*7*6, p ~ 0.26

Comments

Wow super danke! Das war ein sehr gutes Beispiel mit dem Würfel!