Aloha :)
Die Folge \(((a_n)=13,10,7,\ldots)\) kann man wie folgt beschreiben:$$a_n=16-3\cdot n\quad;\quad n\in\mathbb N$$Wenn wir die ersten \(N\) Folgenglieder summieren, erhalten wir als Summe:$$S_N=\sum\limits_{n=1}^Na_n=\sum\limits_{n=1}^N(16-3\cdot n)=16\sum\limits_{n=1}^N1-3\sum\limits_{n=1}^Nn=16N-3\,\frac{N^2+N}{2}$$$$S_N=\frac{29}{2}N-\frac32N^2$$Diese Summe soll nun gleich \((-1241)\) sein:
$$\frac{29}{2}N-\frac32N^2=-1241\quad\big|\cdot(-2)$$$$3N^2-29N=2482\quad\big|-2482$$$$3N^2-29N-2482=0\quad\big|\colon3$$$$N^2-\frac{29}{3}N-\frac{2482}{3}=0\quad\big|\text{pq-Formel}$$$$N=\frac{29}{6}\pm\sqrt{\left(\frac{29}{6}\right)^2+\frac{2482}{3}}=\frac{29}{6}\pm\sqrt{\frac{30625}{36}}=\frac{29}{6}\pm\frac{175}{6}$$
Da wir ein \(N\in\mathbb N\) aus den natürlichen Zahlen suchen, fällt die negative Lösung weg:$$N=\frac{29+175}{6}=\frac{204}{6}=34$$
