Bestimme die Eigenwerte:
Das sind 0 und 9.
Und die zugehörigen Eigenvektoren bilden
die Spalten der ges. Matrix Q.
\( Q'=\begin{pmatrix} -1 & 2 & -2 \\ -2 & 0&1 \\ 2 & 1 & 0\end{pmatrix} \)
und dann (siehe Kommentare ) Gram-Schmidt-Verfahren
auf die Spalten anwenden.
Jetzt ist es eine Matrix aus O(3)
\( Q=\begin{pmatrix} \frac{-1}{3} & \frac{2\sqrt{5}}{3} & \frac{-2\sqrt{5}}{15} \\ \frac{-2}{3} & 0 & \frac{\sqrt{5}}{3} \\ \frac{2}{3} & \frac{\sqrt{5}}{5} & \frac{4\sqrt{5}}{15}\end{pmatrix} \)