Question

Wie groß ist das 30% perzentil der standardnormalverteilten Zufallsvariable z?

Problem/Ansatz:

Wie soll ich das in der Tabelle anlesen , wenn es nur bis 0,5 geht?

Answer 1

Aloha :)

Du musst dasjenige \(z_{0,3}\) bestimmen, bei dem die Standard-Normalverteilung den Wert \(0,3\) hat. Du musst die Tabelle quasi "rückwärts" lesen. Such den Wert \(0,3\) in der Tabelle und schaue dann, welcher \(z\)-Wert dazu gehört:$$P(Z<z_{0,3})=30\%=0,3\implies \phi(z_{0,3})=0,3\implies z_{0,3}=\phi^{-1}(0,3)\approx-0,5244$$

Comments

Was genau ist mit rückwärts gemeint, irgendwie komm ich nicht darauf?

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Du suchst in der Tabelle den Wert \(\phi(z)=0,3000\). Dann schaust du, bei welchem \(z\) dieser Wert vorliegt. Das sollte \(z=-0,5244\) sein.

Oder machs umgekehrt. Jetzt wo du das Ergebnis kennst, kannst du den Wert \(-0,5244\) suchen und wirst dann feststellen, dass der Wert in der Tabelle \(0,3000\) beträgt.

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Woher ist deine Tabelle:) meine Tabelle hat keine Negativen zahlen ?

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Oha, das ist sehr suboptimal. Ich habe das mit einem Taschenrechner bestimmt, nicht mit einer Tabelle.

Da die Standard-Normalverteilung \(\phi(z)\) eines symmetrische Gaußglocke ist, gilt folgende wichtige Beziehung:$$\phi(z)+\phi(-z)=1$$Da deine Tabelle keine negativen Zahlen enthält, verwende \(\phi(-z)=0,3\) und stelle die Gleichung um:$$\phi(z)=1-\phi(-z)=1-0,3=0,7$$Jetzt suchst du in deiner Tabelle die Wahrscheinlichkeit \(\phi(z)=0,7\). Du solltest \(z=0,5244\) finden. Am Ende musst du das Vorzeichen noch wechseln.

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Asooo du redet von dem Taschenrechner Tabelle . Ich red die ganze Zeit von der Tablette im Internet. Wenn du standardnormalverteiltungTabelle schreibt , kommt das raus hahahah:)