Erwartungswert standardnormalverteilter Zufallsvariable

Question

Aufgabe:

$$ E[X^n] = \int_{-\infty}^{\infty} x^n  \frac{1}{\sqrt{2\pi}}  e^{-\frac{x^2}{2}} dx $$

Problem/Ansatz:

Muss das wahrscheinlich irgendwie in eine explizite From bringen wenn möglich. Komme aber leider nicht drauf wie...

Comments

Warum steht dort ein hoch n ? Das verwirrt mich. Ich denke das ist verkehrt.

Wenn das nicht wäre könnte man ja mal die Stammfunktion bilden und das bestimmte Integral ausrechnen.

Und oh Wunder. Dann würde auch 0 heraus kommen.

∫(x/√(2·pi)·EXP(-x^2/2), x, -∞, ∞) = 0

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Das verwirrt mich auch. Leider ist das durch die Aufgabenstellung gegeben. Man soll E[X^n] für alle n Element N berechnen...

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Lass dir mal die ersten Werte von Wolframalpha berechnen.

Zunächst bietet sich dort wohl eine Fallunterscheidenung in ungerade und gerade n an.

Macht auch Sinn wenn man darüber nachdenkt.

Für ungerade n ist das Integral sehr primitiv, da man eine punktsymmetrische Funktion hat und das Integral dann immer 0 wird.

Für gerade n hingegen ist das wohl leider nicht so trivial.