Zeige, dass für alle lambda die Funktion stetig ist.

Question

Aufgabe:

Es seien \( (X,\|\cdot\|) \) und \( (Y,|\|\cdot \mid\|) \) normierte \( \mathbb{K} \)-Vektorräume und \( f: X \rightarrow Y \) und \( g: X \rightarrow Y \) seien stetig. Zeige, daß fuir alle \( \lambda, \mu \in \mathbb{K} \) dann auch die Funktion
\( \begin{aligned} \lambda f+\mu g: X & \rightarrow Y \\ x & \mapsto \lambda f(x)+\mu g(x) \end{aligned} \)
stetig ist.

Problem/Ansatz:

Brauche Hilfe bei dieser Aufgabe. Verstehe leider nicht wie man sie löst.

Comments

Du musst lediglich die Definition des Epsilon - Delta Kriteriums auf diese Funktion anwenden, Dreiecksungleichung anwenden, die konstanten rausziehen und die Angabe verwenden, dass du weißt, f und g sind stetig