Berechnen Sie die Länge der Strecke von einem Eckpunkt zum räumlichen gegenüberliegenden Eckpunkt des Würfels.

Question

Aufgabe:

Die Punkte O(0,0,0) ; A(1,0,0) ; B (0,1,0);  C (0,0,1) ; D(1,1,0) ; E(1,1,1) ; F(1,0,1) und G(0,1,1) sind die Eckpunkte eines Würfels.

a) Berechnen Sie die Länge der Strecke von einem Eckpunkt zum räumlichen gegenüberliegenden Eckpunkt des Würfels.

Hier ist der Würfel gezeichnet:

https://www.matheretter.de/rechner/schragbild?draw=w%C3%BCrfel(3%7C1%7C1%201)&scale=10&pa=45

Problem/Ansatz:

Weiß jemand wie man hier vorgeht?

Answer 1

Hallo,

Kennst Du den Satz des Pythagoras?

schaue Dir die beiden Dreiecke \(\triangle OAD\) (rot) und \(\triangle ODE\) (grün) an:

(klick auf das Bild!)

$$|OD|^2 = |OA|^2 + |AD|^2= 1^2+1^2 = 2 \implies |OD| = \sqrt 2 \\ |OE|^2 = |OD|^2 + |DE|^2 = 2+1^2 = 3 \implies |OE|=\sqrt 3 \approx 1,73$$

Comments

Kannst du mir bitte bei meiner Frage helfen.

https://www.nanolounge.de/35368/muss-bei-einem-anhanger-mit-einem-oder-lose-lager-gegeben-sein

Answer 2

Falls du es mit Vektoren berechnen sollst, musst du den Betrag des Vektors OE bestimmen.

:-)

Comments

Ich hab als Betrag vom Vektor OE \( \sqrt{3} \) raus. Stimmt das und wie rechnet man weiter?:)

---

Das ist richtig.

Du bist fertig.

:-)

Answer 3

Ich sehe einen Würfel mit der Kantenlänge 1
Flächendiagonale
fd ^2 = 1^2 + 1^2
Raumdiagonale
rd^2 = fd^2 + 1^2
rd^2 = 1^2 + 1^2 + 1^2
rd = sqrt(1^2 + 1^2 + 1^2 )
rd = 1.732

Wenn ich mich nicht irre
( Sam Hawkins in Karl Mays " Winnetou 1 ))