Taylor-Entwicklung und Geometrische Reihe

Question

Aufgabe:

Bonusaufgabe A.10.5* (Taylor-Entwicklung)

Betrachten Sie die Funktion \( f:(-3,3) \rightarrow \mathbb{R} \) mit \( f(x)=\frac{1}{3-x} \). Entwickeln Sie \( f \) in eine Potenzreihe
(a) mithilfe der geometrischen Reihe und
(b) mithilfe der Taylor-Entwicklung zum Entwicklungspunkt \( x_{0}=0 \).
Was fallt Ihnen auf?

Problem/Ansatz:

Hallihallöchen!

Ich hab leider etwas Probleme mit dieser Aufgabe. Hoffentlich kann mir da jemand weiterhelfen.

Answer 1

Hallo

Taylorreihe solltest du mit den Ableitungen bei 0 doch wohl einfach ausrechnen können? Schlimmstenfalls die Formel nachsehen.

geometrische Reihe: erinnert dich an den GW 1/(1-q) der geometrischen Reihe. klammere aus 1/(3-x) 1/3 aus, was ist dann q und das 1/3 bleibt vor der Summe stehen oder du ziehst es rein. Gruß lul