Unabhängigkeit von Zufallsvariablen

Question

Aufgabe:

Sei (X1, X2) ein diskreter Zufallsvektor mit der Verteilungstabelle:
P({X1 = x1, X2 = x2})          |             x2 = −1  x2 =0  x2 = 1
  x1 = −1                          |               0.04    0.12      0.16
  x1 = 0                            |             0.06    0.18        0.24
  x1 = 1                            |           0.025    0.075    0.10

Sind die Zufallsvariablen X1 und X2 unabhängig? Begründen Sie Ihre Antwort.

Problem/Ansatz:

Wie mache ich das ?

Answer 1

Im Falle von Unabhängigkeit gilt

\(P(X_1=x_1,\,X_2=x_2)=P(X_1=x_1)\cdot P(X_2=x_2)\) für alle \(x_1\) und \(x_2\).

Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit ist also gleich dem Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten. An die Einzelwahrscheinlichkeiten kommt man durch Aufsummieren der entsprechenden Zeile oder Spalte. Bspw. ist

\(P(X_1=0)=0,06+0,18+0,24=0,48\).