Wie beurteile ich Unabhängigkeit von Zufallsvariablen X und Y? Ziehen ohne zurücklegen

Question

2. In einer Urne seien 6 Kugeln, durchnummeriert von 1 bis 6. Es werden zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. X sei die Nummer der ersten und Y die der zweiten Kugel. Sind X und Y abhängig  oder unabhängig ?

Answer 1

Lösung:

Das ist etwas anders wie beim Laplace-Würfel. Wir haben wiederum 6 Kugeln, das heißt, 6 Zahlen. Wenn beide Variablen unabhängig sein sollen, so müsste man die Option haben, diese Kugeln wieder zurückzulegen zu können, hat man aber nicht.

Wenn zum Beispiel gilt P(X) = 1 = P(Y), dann kann das eben nicht funktionieren, weil man diese Kugel nicht zweimal ziehen kann. Deshalb ganz einfach: Die beiden Züge sind voneinander abhängig, da man nicht mehrmals eine Kugel ziehen kann und deshalb diese nicht unabhängig sind. Ziehe ich die 1 so, kann ich nur mehr 2,3,4,5 oder 6 ziehen.

Der eine Zug beeinflusst somit den anderen.

LG