Warum handelt es sich um Ziehen ohne Zurücklegen?

Question

Aufgabe:

An einem Fußballturnier nehmen 8 Mannschaften teil. Wie viele Endspielkombinationen sind möglich?

Problem/Ansatz:

Wir haben in der Schule besprochen, dass die Antwort  8 über 2 lautet. Und wenn man das Problem versucht als Urnennmodell zu erfassen, dann handelt es sich um "Ziehen ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge".

Ich verstehe nicht wieso es ein Ziehen ohne Zurücklegen ist und nicht mit Zurücklegen? Weil, angenommen aus der Urne wurde Mannschaft 3 und Mannschaft 7 gezogen, dann ist ja Mannschaft 7 und Mannschaft 1  durchaus auch eine weitere Möglichkeit und wie soll das ohne Zurücklegen passieren?

Answer 1

Wenn das Endspiel 3 gegen 7 lauten würde, kann es doch nicht gleichzeitig 7 gegen 1 sein.

Aber mal anders: Ohne Zurücklegen könnte man das Endspiel "7 gegen 7" ziehen. Irgendwie sinnlos, oder?

Comments

"Wenn das Endspiel 3 gegen 7 lauten würde, kann es doch nicht gleichzeitig 7 gegen 1 sein"

aber in der  Aufgabe geht es ja um die Kombinationsmöglichkeiten und dies wäre ja schon eine Möglichkeit.

"Aber mal anders: Ohne Zurücklegen könnte man das Endspiel "7 gegen 7" ziehen. Irgendwie sinnlos, oder?"

ja da gebe ich dir recht dass wäre sinnlos aber den anderen Tel verstehe ich noch nicht ganz

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Man zieht nur EIN Endspiel. Dabei muss man die Kugel zurücklegen, damit eine Mannschaft nicht gegen sich selbst spielt. Fertig.

Für das Ziehen dieses einen Endspiels gibt es natürlich mehrere Möglichkeiten:

1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-6, 1-7, 1-8

2-3, 2-4, 2-5, 2-6, 2-7, 2-8

3-4, 3-5, 3-6, 3-7, 3-8

4-5, 4-5, 4-7, 4-8

5-6, 5-7, 5-8

6-7, 6-8

7-8

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Vielen Dank habe es nun verstanden!

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Dabei muss man die Kugel zurücklegen, damit eine Mannschaft nicht gegen sich selbst spielt.

Meinst du nicht: Dabei darf man die Kugel nicht zurücklegen, damit eine Mannschaft nicht gegen sich selbst spielt.

Wenn ich die Kugel zurücklege Sind Ziehungen wie 1-1 möglich was bedeutet das Mannschaft 1 auf sich selbst im Endspiel trifft.

Answer 2

Für die erste Endspielmannschaft, gibt es 8 Möglichkeiten. Die zweite kann dann nicht mehr die schon ausgewählte erste sein. Sie wird also ohne Zurücklegen gezogen. (Da die Reihenfolge keine Rolle spielt, muss 8·7 am Schluss noch halbiert werden.)

Answer 3

In der Urne befinden sich die Kugeln 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Die jeweils Für eine der 8 Mannschaften stehen.

Um das Endspiel auszulösen, kann man zwei Kugeln ziehen. Wie ziehen die erste Kugel. Das ist Beispielsweise die 1 für Mannschaft 1. Wenn ich jetzt den Gegner ziehe kann das nur Mannschaft 2 bis Mannschaft 8 sein. Daher darf die Kugel mit der Nummer 1 nicht zurückgelegt werden. Als weites zieht man also z.B. die Zahl 2 Für die Mannschaft 2.

Um eine andere Paarung fürs Entspiel auszulosen kommen natürlich alle Kugeln wieder zurück und es werden wieder zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen.

Da die Ziehung 1-2 und 2-1 das gleiche bedeuten, nämlich das Mannschaft 1 gegen Mannschaft 2 antritt, ist die Reihenfolge egal.

Ist das so verständlich?