Vom Gefühl (und der Logik) her würde ich sagen, dass in beiden Gläsern das Gemisch auf 1:1 hinauslaufen wird.
Eine genaue Beispielrechnung, aus der man dann auch den allgemeinen Fall herleiten kann, muss aber mit Brüchen erfolgen - und das macht den Reiz dieser Aufgabe aus.
Nehmen wir an, beide Gläser enthalten jeweils 100 ml Wein und der Teelöffel habe ein Volumen von 10 ml.
Dann gilt nach dem ersten Schritt:
Rotweinglas:
100 ml R - 10 ml R = 90 ml R
Weißweinglas:
100 ml W + 10 ml R
(insgesamt 110 ml Gemisch, davon ( 10 / 11 ) W und ( 1 / 11 ) R )
und nach dem zweiten Schritt (nach Umrühren und Zurückfüllen von 10 ml des Gemisches aus dem Weißweinglas in das Rotweinglas):
Weißweinglas:
100 ml W + 10 ml R - 10 * ( 10 / 11 ) ml W - 10 * ( 1 / 11 ) ml R
= ( 1100 / 11 ) ml W - ( 100 / 11 ) ml W + ( 110 / 11 ) ml R - ( 10 / 11 ) ml R
= ( 1000 / 11 ) ml W + ( 100 / 11 ) ml R
=> W : R = 10 : 1
Rotweinglas:
90 ml R + 10 * ( 10 / 11 ) ml W + 10 * ( 1 / 11 ) ml R
= ( 990 / 11 ) ml R + ( 100 / 11 ) ml W + ( 10 / 11 ) ml R
= ( 1000 / 11 ) ml R + ( 100 / 11 ) ml W
=> R : W = 10 : 1
Also befindet sich nach beiden Schritten genau so viel Weißwein im Rotweinglas wie Rotwein im Weißweinglas.
Geht man ganz allgemein an die Aufgabe heran, dann erhält man (wegen der Übersichtlichkeit schreibe ich das Ganze jetzt mal in TeX):
Sei V das Volumen (in ml) eines jeden der beiden Gläser und T das Volumen (in ml) , das man hin- und her schüttet Dann muss zunächst einmal gelten:
T ≤ V
Nach dem ersten Schritt hat man:
Rotweinglas:
$$V[mlR]-T[mlR]=(V-T)[mlR]$$
Weißweinglas:
$$V[mlR]-T[mlR]=(V-T)[mlR]$$(insgesamt \( ( V + T )\) ml Gemisch, davon \(( V / ( V + T ) )\) W und \(( T / ( V + T ) ) \) R
und nach dem zweiten Schritt:
Weißweinglas:
$$V[mlW]+T[mlR]-T\frac { V }{ V+T } [mlW]-T\frac { T }{ V+T } [mlR]$$$$=V\frac { V+T }{ V+T } [mlW]+T\frac { V+T }{ V+T } [mlR]-T\frac { V }{ V+T } [mlW]-T\frac { T }{ V+T } [mlR]$$$$=\frac { V(V+T)-TV }{ V+T } [mlW]+\frac { T(V+T)-T^{ 2 } }{ V+T } [mlR]$$$$=\frac { V^{ 2 } }{ V+T } [mlW]+\frac { TV }{ V+T } [mlR]$$
so dass für das Verhältnis W : R gilt:
$$W:R=V^{ 2 }:TV=V:T$$
Rotweinglas:
$$(V-T)[mlR]+T\frac { V }{ V+T } [mlW]+T\frac { T }{ V+T } [mlR]$$$$=\frac { (V-T)(V+T) }{ V+T } [mlR]+\frac { TV }{ V+T } [mlW]+\frac { { T }^{ 2 } }{ V+T } [mlR]$$$$=\frac { { V }^{ 2 }-{ T }^{ 2 }+{ T }^{ 2 } }{ V+T } [mlR]+\frac { TV }{ V+T } [mlW]$$$$=\frac { { V }^{ 2 } }{ V+T } [mlR]+\frac { TV }{ V+T } [mlW]$$
so dass für das Verhältnis R : W gilt:
$$R:W=V^{ 2 }:TV=V:T$$
Aus diesem allgemein bestimmten Verhältnis erkennt man also nun nicht nur die qualitative Aussage, dass sich nach beiden Schritten genau so viel Weißwein im Rotweinglas wie Rotwein im Weißweinglas befindet, sondern man erhält sogar eine quantitative Aussage.
