Wie viele Möglichkeiten gibt es aus der Schublade 2 Sachen rauszuziehen?

Question

Aufgabe:

Aus einem schublade sind 5 Radiergummi, 10 Kleber und 3 Bleistifte. Wie viele Möglichkeiten gibt es aus der Schublade verschiedene 2 Sachen rauszuziehen ?

Answer 1

Aloha :)

Ich nehme an, es ist die Anzahl der Möglichkeiten gesucht, genau 2 Sachen herauszuziehen:

$$N=\underbrace{\binom{5}{2}\binom{10}{0}\binom{3}{0}}_{\text{2 Radiergummi}}+\underbrace{\binom{5}{0}\binom{10}{2}\binom{3}{0}}_{\text{2 Kleber}}+\underbrace{\binom{5}{0}\binom{10}{0}\binom{3}{2}}_{\text{2 Bleistifte}}\;+$$$$\phantom{N}+\underbrace{\binom{5}{1}\binom{10}{1}\binom{3}{0}}_{{\text{1 Radiergummi}}\atop{\text{1 Kleber}}}+\underbrace{\binom{5}{1}\binom{10}{0}\binom{3}{1}}_{{\text{1 Radiergummi}}\atop{\text{1 Bleistift}}}+\underbrace{\binom{5}{0}\binom{10}{1}\binom{3}{1}}_{{\text{1 Kleber}}\atop{\text{1 Bleistift}}}$$$$\phantom{N}=\frac52\cdot\frac41+\frac{10}{2}\cdot\frac91+\frac32\cdot\frac21+5\cdot10+5\cdot3+10\cdot 3$$$$\phantom{N}=10+45+3+50+15+30=153$$

Comments

Aber steht da nicht 2 verschiedene Sachen ? Also kann ich ja nicht 2 Radiergummis ziehen oder ?

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Und die Reihenfolge ist ja auch irrelevant also kann ich 1 Bleistifte und danach ein Radiergummi ziehen und anderes eum

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Oha, das habe ich überlesen. Für 2 verschiedene Sachen musst du die obere Zeile natürlich weglassen. Das sind dann nur \(50+15+30=95\) Möglichkeiten.

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Wird die Reihenfolge nicht betrachtet? Ist egal ob ich erst Bleistifte danach Radiergummi ziehe?

Answer 2

Aus einem schublade sind 5 Radiergummi, 10 Kleber und 3 Bleistifte. Wie viele Möglichkeiten gibt es aus der Schublade verschiedene 2 Sachen rauszuziehen ?

Kann man die Gegenstände voneinander unterscheiden?

5·10 + 5·3 + 10·3 = 95 Möglichkeiten

Kann man Radiergummies, Kleber und Bleistifte untereinander nicht unterscheiden dann nur

(RK, RB, KB) = 3 Möglichkeiten