Gleichung Warteschlangenformel (Supply Chain Management)

Question

Aufgabe bezieht sich auf das Thema

Warteschlangenformel / Pooling (aus dem Supply Chain Management)

Problem/Ansatz:

ich brauche bitte eure Hilfe. Ich kann folgende Gleichung trotz vorhandenem Lösungsweg und Ergebnis nicht lösen. Ich denke, dass ich beim mittleren Schritt einen Fehler mache, wo es um die Wurzel geht. (Auslastung)

Text erkannt:

Fall 2: Ergebnisse
Auslastung \( =\frac{\text { Ankunftsrate }}{m \times \text { Kapazität 1 Ressource }}=\quad 24 /(2 * 16)=0,75 \)
Wartezeit \( = \) Bearbeitungszeitfaktor \( \times \) Auslastungsfaktor \( \times \) Variabilitätsfaktor ktor \( =\frac{\text { Bearbeitungszeit }}{m} \times \frac{\text { Auslastung }^{\sqrt{2(m+1)}-1}}{1-\text { Auslastung }} \times \frac{C V_{a}^{2}+C V_{p}^{2}}{2} \)
\( =3,32 \min \)
IAb
W Pooling führt hier zu einer Reduktion der Wartezeit von \( 4,42 \min (\ldots \%) \)

Text erkannt:

Warteschlangenformel (Fall 1 Variante)
Warteschlangenformel für mehrere Servicestationen
Wartezeit \( = \) Bearbeitungszeitfaktor \( \times \) Auslastungsfaktor \( \times \) Variabilitätsfaktor
\( \begin{array}{l} =\frac{\text { Bearbeitungszeit }}{m} \times \frac{\text { Auslastung }^{\sqrt{2(m+1)}-1}}{1-\text { Auslastung }} \times \frac{C V_{a}^{2}+C V_{p}^{2}}{2} \\ =\frac{3,75}{2} \times \frac{0,375 \sqrt{2(2+1)}-1}{1-0,375} \times \frac{1^{2}+0,5867^{2}}{2}=\ldots, 487 \text { min } \end{array} \)
\( m \)... Anzahl Servicestationen

Comments

Danke für das Feedback. Wie kann ich meinen Ursprungsbeitrag bearbeiten? Liebe Grüße

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Es gibt einen Button "Bearbeiten". Du solltest die vollständige Aufgabe zur Verfügung stellen, es fehlt z.B. Information darüber was C, V_a, V_p usw. bedeuten sollen. Der Kontext und was in der Aufgabe genau verlangt wird, fehlt auch. So wie die Textwüste jetzt da steht, ist es schwierig zu verstehen, was Du überhaupt lösen willst.

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Ich kann den Button Bearbeiten leider nicht finden.

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Offenbar findest Du den "Kommentieren"-Button. Du kannst die korrigierte/vollständige Aufgabe ja als Kommentar einstellen.

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Die Aufgabe bezieht sich auf das Thema der Warteschlangenformel / Pooling (aus dem Supply Chain Management).

Hier werden statt einem Bearbeiter eines Mailkorbs, die Kapazitäten erhöht und 2 Bearbeiter (siehe m) eingesetzt um den Prozessdurchlauf im Allgemeinen zu erhöhen. (Einfluss auf Wartezeit, DLZ usw.) Die Aufgabe ist keine klassische Textaufgabe, deshalb kann ich den Angabentext leider nicht liefern.
CV ist der Variationskoeffizient (Standardabweichung dividiert durch Mittelwert) CVp ist die Variabilität der Bearbeitungszeit. Die Bearbeitungszeiten und die Verteilung der Ankunftsminuten finden sich auf dem angefügten Bild. Daraus wurden Standardabw. und Mittelwert errechnet.
CVa ist hierbei immer 1 (für die exponentialverteilten Zwischenankunftszeiten)
Lösen möchte ich, inwieweit sich der Durchlauf verschnellert, wenn man mehr Mitarbeiter einsetzt. Hier ist die Wartezeit zu berechnen, welche ich für die weiteren Berechnungen brauche.
Die weiteren Formeln bzw. Abbildungen finden sich im Ursprungspost.

Text erkannt:

Variabilität führt zu Wartezeiten (Fall 1)
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline Cust. & Arrival minute & Service time \\
\hline 1 & 0 & \( 3,75 \mathrm{~min} \) \\
\hline 2 & 8 & \( 1,25 \mathrm{~min} \) \\
\hline 3 & 8 & \( 5,00 \mathrm{~min} \) \\
\hline 4 & 12 & \( 6,00 \mathrm{~min} \) \\
\hline 5 & 23 & \( 8,00 \mathrm{~min} \) \\
\hline 6 & 27 & \( 2,00 \mathrm{~min} \) \\
\hline 7 & 30 & \( 3,00 \mathrm{~min} \) \\
\hline 8 & 34 & \( 2,00 \mathrm{~min} \) \\
\hline 9 & 36 & \( 6,50 \mathrm{~min} \) \\
\hline 10 & 41 & \( 2,00 \mathrm{~min} \) \\
\hline 11 & 48 & \( 4,00 \mathrm{~min} \) \\
\hline 12 & 55 & \( 1,50 \mathrm{~min} \) \\
\hline
\end{tabular}
Durchschn. Auslastung \( =\frac{\text { Durchschn. Bearbeitungszeit }}{\text { Durchschn. Zwischenankunftszeit }}=\frac{3,75}{5}=75 \% \)

Ich brauche bitte Eure Hilfe. Ich kann folgende Gleichung trotz vorhandenem Lösungsweg und Ergebnis nicht lösen. (2 Beispiele angefügt) Ich denke, dass ich beim mittleren Schritt einen Fehler mache, wo es um die Wurzel geht und ich diese falsch auflöse bzw. berechne. (Auslastung)

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Ich kann folgende Gleichung ... nicht lösen.

Welche Gleichung? Ich sehe diverse Gleichungen.

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Es betrifft die "Wartezeit"-Gleichung bzw. die Warteschlangenformel aus Screenshot 1 und 2 aus dem Ursprungspost.

(Bearbeitungszeitfaktor x Auslastungsfaktor x Variabilitätsfaktor)

Danke

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Der Kontext bleibt unverständlich... um was geht es, was steht in der Aufgabe und was kommt von Dir, von wem kommt das rot Geschriebene und was ist das (Lösung, Korrektur, etwas was falsch ist)... Was soll zu welchem Zweck gepoolt werden?

Ich verstehe nicht, wieso Du nicht einfach die vollständige Aufgabe so mitteilst, wie sie lautet. Oder, falls es eine solche nicht gibt, umfassend erklärst was Du ausrechnen möchtest. Sich klar zu werden was das Problem ist, ist immer der erste Schritt zur Lösung...

Answer 1

Bei "Fall 2" (erstes Bildschirmbild) ist Auslastung = 0,75 und bei "Fall 1" (zweites Bildschirmbild) ist Auslastung = 0,375.

Die von Dir genannte Formel lautet:

\(\displaystyle \frac{3,75}{2} \cdot \frac{0,75^{\sqrt{2(2+1)}-1}}{1-0,75} \cdot \frac{1^{2}+0,5867^{2}}{2}= 3,32...\)

\(\displaystyle \frac{3,75}{2} \cdot \frac{0,375^{\sqrt{2(2+1)}-1}}{1-0,375} \cdot \frac{1^{2}+0,5867^{2}}{2}= 0,487... \)

Comments

Vielen Dank. Könntest du mir dafür bitte eine Hilfestellung geben, wie ich diese Berechnung im Excel einfüge / durchführe?

Denn wenn ich die Gleichungen nachrechne, komme ich nie auf die Ergebnisse. Also 3,32 Minuten oder 0,487 Minuten. Diese beiden Werte sind die Ergebnisse.

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im Excel:

=(3.75/2)*(0.375^(WURZEL(2*(2+1))-1)/(1-0.375))*((1+0.5867^ 2)/2)

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Danke vielmals für deine Unterstützung.

Nur lässt dies mein Excel nicht zu, obwohl es ja "nur" eine simple Formel ist. Hast du Ideen woran das liegen könnte?

Text erkannt:

Sie möchten gar keine Formel eingeben?
Wenn das erste Zeichen ein Gleichheitszeichen \( (=) \) oder Minuszeichen \( (-) \) ist, häit Excel Ihre Eingabe für eine Formel:
I. Sie geben \( " 1+1^{-} \)ein, und die Zelle zeigt: " \( 2^{-} \)an.
Um dieses Problem zu vermeiden, geben Sie zuerst ein Apostroph (") ein:
- Sie geben " \( =1+1^{-} \)ein, und die Zelle zeigt " \( =1+1^{*} \) an.

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Dann haben wir nicht dieselbe Version. Bei meinem Excel tut es. Vielleicht muss bei Deiner Installation die Wurzel-Funktion auf Englisch sein oder so.

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Konnte nun meine Einstellungen fixen und vielen Dank für die Formel. Es funktioniert alles!