zeige, dass die Menge B:= {z∈ℂ : |z-1| > |z|} offen in ℂ ist.

Question

Aufgabe:

Ich soll zeigen, dass die Menge B:= {z∈ℂ : |z-1| > |z|} offen in ℂ ist.

Problem/Ansatz:

Kann ich da mit folgendem Satz argumentieren? f : ℂ -> ℂ. Dann ist: f ist stetig auf ℝ ⇔ Für jede offene Menge B⊆ℝ ist \( f^{-1} \)(B)⊆ℝ offen. Kann ich da als f(z) = |z-1| - |z| wählen?

Comments

Ja, das kannst Du.

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Du musst aber formal etwas pingeliger sein, da \(f\) nicht

auf \(\mathbb{R}\), sondern auf \(\mathbb{C}\) definiert ist.

Aber das Argument ist das gleiche.