komplexe Zahlen, Ungleichung

Question

Aufgabe:

Sei a∈ (0, 1) gewählt. Bestimmen Sie alle Lösungen z∈ℂ / 0 der Gleichung ai+ Im(\( \frac{i}{z} \) =z.

Answer 1

Es ist z=x+iy.

Damit wird die Gleichung zu

ai+Im(\( \frac{i}{x+iy} \))=x+iy.

Der Teilterm \( \frac{i}{x+iy} \) lässt sich durch Erweitern mit (x-iy) sauber in Real- und Imaginärteil zerlegen.