Durch komplexe Ungleichung festgelegte Teilmenge berechnen

Question

Ich soll folgende komplexe Ungleichung umformen, sodass sich daraus eine Teilmenge in C ergibt. Jedoch weiß ich nicht wozu ich umformen soll. Nach x oder y? In der Musterlösung wird für mich nach keinem erkenntlichen Muster umgeformt. Manchmal steht am Ende eine Gleichung für einen Kreis der form 4 = x^2 + y^2, manchmal aber auch y = .... . Kann mir jemand erklären wie ich vorgehen muss? Vielen dank ;)

Bestimmen und skizzieren Sie die durch (4Re z)² - |z|⁴ ≥ 0 festgelegte Teilmenge M ⊆ ℂ.

Answer 1

Hallo equinox, zur Lösung solcher Aufgaben ist es manchmal gut, z in Polarkoordinaten anzugeben, und manchmal sind kartesische Koordinaten besser.  Das muss man ausprobieren.

Hier ein Denkanstoß, siehe Bild.  Ich habe beides der Reihe nach ausprobiert.

Ziel sollte meist sein, y = f(x).  Dein Kreis mit 4 = x² + y² lässt sich ja auch umformen zu y = f(x).