Rentenrechnung vorschüssig

Question

Aufgabe:

Für ein Sabbatical von 4 Jahren möchten sie 15000 Euro pro Jahr, vorschüssig zur Verfügung haben. Wie viel Kapital müssen sie vorher zu 6% anlegen?

Problem/Ansatz:

Mit den Formeln die ich habe komme ich nur auf unsinnige Ergebnisse.

Habt Ihr einen Vorschlag?

Comments

Mit den Formeln die ich habe komme ich nur auf unsinnige Ergebnisse.

Was für Formeln hast Du denn und was für Ergebnisse?

In wieviel Jahren soll das Sabbatical beginnen?

---

Text erkannt:

\( R_{0}=\mathrm{r}^{*} \frac{q^{n}-1}{i * q^{n}} \quad R_{n}=\mathrm{r}^{*} \frac{q^{n}-1}{\underline{i}} \)
\( R_{\underline{n}}=\underline{R}_{\underline{0}} * \underline{q}^{n} \quad \mathrm{r}=R_{\underline{0}} * \underline{q}^{n} * \frac{i}{\underline{q}^{n}-\underline{1}} \)
\( \mathrm{r}=R_{\underline{n}} * \frac{\underline{i}}{\underline{q}^{n}-\underline{1}} \)

Diese habe ich, teilweise kommen Werte raus die dem Anfangswert entsprechen

---

Das Sabbatical beginnt direkt

---

Die erste Formel deiner Sammlung entspricht meiner verwendeten Formel. Statt i verwende ich q - 1. Auch sonst lauten meine Variablennamen nur etwas anders. Ich halte mich dabei an die Namensgebung von Wikipedia. Da auf die Formelsammlung alle Zugriff haben.

Answer 1

Die nötigen Formeln findest du auf Wikipedia oder in deinem Skript.

Bv = R·(q^n - 1)·q / ((q - 1)·q^n)

Einsetzen und ausrechnen.

Bv = 15000·(1.06^4 - 1)·1.06 / ((1.06 - 1)·1.06^4) = 55095.18

Answer 2

Die Fastallestotschlagformel für solche Aufgaben mit periodischen Ein- und/oder Auszahlungen ist auch als Sparkassenformel bekannt. Weil bei Sparkassen typischerweise Kunden eine Zeit lang sparen, dann ein Haus bauen, und dann eine Zeit lang die Schulden abstottern, die sie zusätzlich zum ersparten Geld machen mussten, um sich das Haus leisten zu können. Die Kundenberater können mit der Formel ausrechnen, was auf den Kunden zukommt.

Für die gestellte Aufgabe komme ich, in der Notation wie beim verlinkten Wikipedia-Artikel, auf

\(\displaystyle K_{4}=K_{0} \cdot q^{n} - R \cdot q \cdot \frac{q^{n}-1}{q-1} = 0\)

\(\displaystyle \Longleftrightarrow K_{0} =  R \cdot \frac{q}{q^{n}} \cdot \frac{q^{n}-1}{q-1} = 15000 \cdot \frac{1,06}{1,06^{4}} \cdot \frac{1,06^{4}-1}{0,06} = 55095,18\)