Anfangskurs eines Schiffes berechnen (Winkel)

Question

Aufgabe:

Ein Schiff fährt von New York (φ = 40° 43' N , λ = 76° 20' W) auf einem Großkreis ab und schneidet
den Äquator in einem Punkt Q, dessen westliche Länge 31° 39' beträgt.
a) Wie groß ist die Entfernung (in km auf 0,1 km genau) bis zum Äquator?
b) Welches ist der Anfangskurs des Schiffes?
c) In welchem Längengrad passiert das Schiff den südlichen Breitengrad φ = 32° 42' 35“ S?

Lösungen:

a) e = 6381,599 km = 6381,6 km
b) α = 123,407631° = 123° 24' 27,4729“ bzw. τ = O - 33° 24' 27,5“ - S
c) λ = 0° 0'

Problem/Ansatz:

Aufgabe A:

New York: (φ = 40° 43' N , λ = 76° 20' W)

Äquator: (φ = 0 // λ = 31° 39')

y= 76° 20' - 31° 39'= 44,68333
a= 90- 40° 43'= 49,28333
b= 90 (auf Äquator)

cos c= -cos(a)*cos(b)+(sin(a)*sin(b)*cos(y)

c=57,39109606 Grad = 6381,599716km

Hallo Zusammen eventuell könnte mir jemand bei Aufgabe B und C helfen (sphärische Geometrie). Ich wollte den Winkel alpha mit dem Sinussatz berechnen, allerdings komme ich auf Teufel komm rauß nicht auf die 123. Meine Werte von Aufgabe A müssen ja stimmen. Daher die Frage mit welchen Werten kriege ich den gesuchten Winkel rauß bzw. was muss ich tun? Ich bedanke mich im Voraus für die Hilfe

Answer 1

Für eine konkrete Antwort fehlt der Erdkugelradius

https://www.biancahoegel.de/navigation/orthodrome.html#strecke

Die Lösungen scheinen (größenordnung) korrekt zu sein....

Comments

Vielen dank für die Antwort. Ich weiß allerdings leider nicht wie ich auf den Anfangskurs komme...

Die lösungen waren schon angegeben. Die Aufgabe A konnte ich auch lösen. Nur weiß ich bei der B nicht weiter.

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ich hab auch nur die formeln aus dem link angewendet. die rechnung aber bereits wieder entsorgt - reaktionszeit zu lang…

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Schade trotzdem danke…

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Hab's doch noch gefunden :-)

\(\small DistGK(r, \beta_A, \lambda_A, \beta_B, \lambda_B) \, :=  \, r \; \operatorname{cos⁻^1} \left( \operatorname{sin} \left( \beta_A \right) \; \operatorname{sin} \left( \beta_B \right) + \operatorname{cos} \left( \beta_A \right) \; \operatorname{cos} \left( \beta_B \right) \; \operatorname{cos} \left( \lambda_B - \lambda_A \right) \right)\)

\(\small Kurs{\alpha}AB(\phi_{A}, \lambda_{A}, \phi_{B}, \lambda_{B}) \, :=  \, \frac{\operatorname{cos} \left( \phi_{A} \right) \; \operatorname{sin} \left( \phi_{B} \right) - \operatorname{cos} \left( \phi_{B} \right) \; \operatorname{cos} \left( \lambda_{A} - \lambda_{B} \right) \; \operatorname{sin} \left( \phi_{A} \right)}{\sqrt{-\left(\operatorname{sin} \left( \phi_{A} \right) \; \operatorname{sin} \left( \phi_{B} \right) + \operatorname{cos} \left( \phi_{A} \right) \; \operatorname{cos} \left( \phi_{B} \right) \; \operatorname{cos} \left( \lambda_{A} - \lambda_{B} \right) \right)^{2} + 1}} \)

DistGK(6371,40.71667°, -76.33333°, 0°, -31.65°)=6381.598

acosd(KursαAB( 40.71667°, -76.33333°, 0°, -31.65°))=123.4076°

KursαAB(40.71667°, -76.33333°, 0°, -31.65°)=KursαAB( (40.71667)°, (-76.33333)°, -(32+42/60 +35/60^2)°,a)

\(\small -0.55059 = \frac{-0.54887 \; \operatorname{cos} \left( -a - 1.33227 \right) - 0.40958}{\sqrt{-0.40672 \; \operatorname{cos} ^{2}\left( -a - 1.33227 \right) + 0.44962 \; \operatorname{cos} \left( -a - 1.33227 \right) + 0.87574}}\)

<== cos(-a - 1.33227) = x ==>

==> a={-2.66454, 0.00000}

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Wow, vielen Dank!!! Das hilft mir sehr weiter !