Teilbarkeit in den Systemen

Question

Aufgabe:

Wie rechne ich die folgenden zwei Aufgaben:

3|(12345678)₁₂

3|(432234)₇

Comments

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Answer 1

Die Potenzen von 12 mit einer Hochzahl größer als 0 sind

alle durch 3 teilbar. Also ist (12345678)₁₂

genau dann durch 3 teilbar, wenn die Einerziffer

durch 3 teilbar ist. Das ist die 8 aber nicht, also auch die

ganze Zahl nicht.

3|(432234)₇ ?

Die Potenzen von 7 lassen bei der Division durch 3

alle den Rest 1. Also ist die gegebene Zahl genau dann

durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.

QS=18, also ist die Zahl durch 3 teilbar.

Answer 2

(432234)₇

=4•7^5+3•7^4+2•7³+2•7²+3•7+4

7=3•2+1

7²=3•16+1

7³=3•114+1

...

Das führt zu einer Regel für die Quersumme.

4+3+2+2+3+4=18

Also ist die Zahl durch 3 teilbar.

:-)