Geben Sie zu den Daten jeweils einen Funktionsterm an, der logistisches Wachstum beschreibt.

Question

a) S= Schranke

S= 60, f(0) = 3 und f(2) = 6.

Zu berechnen sind a und k (Wachstumskonstante), so dass man am Ende einen Funktionsterm daraus formen kann. Meine Frage ist, wie ich a und k berechnen kann.
c) f(0) = 10, f(5) = 30 und a = 9.

Zu berechnen sind die Schranke S und wieder k. Auch hier ist meine Frage wieder, wie das geht bzw. ob es dafür allgemeine Formeln gibt, da ich keine finden kann.

Answer 1

f(t) = A·S/(A + (S - A)·e^{- k·t})

S = 60 und A = f(0) = 3

f(t) = 3·60/(3 + (60 - 3)·e^{- k·t})
f(t) = 60/(1 + 19·e^{- k·t})

Jetzt nutzen wir noch die Bedingung f(2) = 6

f(2) = 60/(1 + 19·e^{- k·2}) = 6

k = LN(19/9)/2 = 0.3736072009

f(t) = 60/(1 + 19·(9/19)^{t/2})

Ich habt a und k eventuell etwas anders bezeichnet als ich. Daher ist das jetzt meine Lösung für das wie ich es definiere. Bei a) macht das nicht viel aus. bei b) ist a gegeben. Da weiß ich aber nicht wie ihr das definiert habt. bei mir ist a der Anfangsbestand.