mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die Variable höchstens den Wert 19 annehmen?

Question

die Zufallsvariable X ist normalverteilt mit Erwartungswert 19

mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die Variable höchstens den Wert 19 annehmen?

ich habe gesagt, dass die WS. sich nicht berechnen lässt, weil mir Sigma fehlt(Standardabweichung)

meine Antwort war aber falsch

wie geht es sonst?

Comments

Skizziere mal die Dichtefunktion trage den Erwartungswert ein. Welche einfache Eigenschaft erkennst Du?

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der Erwartungswert liegt ja genau in der Mitte

omg dann ist die WS. für höchstens 19 vielleicht 50%?

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Wenn du jetzt noch das Wort "vielleicht" streichst ...

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@ abakus: Eine juristische Grundsatzfrage: gibt es in einer Klausur Punktabzug, wenn eine richtige Lösung mit "vielleicht" abgesichert wird? ;-)

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die Klausur wird multiple choice sein haha aber danke sehr :)

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"Vielleicht" macht alles was folgt zu einem Zufallstreffer. Ob man dafür Punkte geben will?

Answer 1

Die Dichtefunktion der Normalverteilung ist achsensymmetrisch bezüglich des Erwartungswertes.

Deshalb ist die Wahrscheinlichkeit 1/2.

Answer 2

Nimm die bekannte Formel:

P(X ≤ x) = Φ((x - μ)/σ)

Setze ein, was du hast:

P(X ≤ 19) = Φ((19 - 19)/σ) = Φ(0/σ) = Φ(0) = 0.5

Du siehst das die Standardabweichung gar nicht bekannt sein muss da sich 0 nicht ändert, wenn man 0 durch die Standardabweichung teilt.