Integral berechnen, Grenzen bestimmen, Wurzel von x

Question

Aufgabe:

Sei E = {(x,y) ∈ R² | 0 < y < 1, x² < y < sqrt(x)}. Berechnen Sie das Integral

\( \int\limits_{E}^{} \) (xy) d(x,y)

Problem/Ansatz:

\( \int\limits_{0}^{1} \) \( \int\limits_{x^2}^{sqrt(x)} \) x*y dy dx = \( \int\limits_{0}^{1} \) [ 1/2y^2 * x] dx, mit Grnezen eingesetzt:

\( \int\limits_{0}^{1} \)  1/2x^2 - 1/2x^5 dx = 1/6x^3 - 1/8x^6, mit Grenzen eingesetzt, 1/6 - 1/8 = 1/24

Ist meine Lösung so korrekt?

Comments

Mich würde interessieren, ob in der Beschreibung von E nicht eher steht: 0<x<1.

Außerdem ist am Ende der Faktor 1/8 falsch.

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Doch! Da steht 0 < x < 1! Bin heute echt neben der Spur, sorry!

Answer 1

Nach Deiner Korrektur 0<x<1 ist es fast richtig:

\( \int\limits_{0}^{1} ( \frac{1}{2} x^2 - \frac{1}{2}  x^5 )dx \)

\(  = [ \frac{1}{6} x^3 - \frac{1}{12}x^6 ]_0^1 =  \frac{1}{12} \)

Comments

Stimmt, danke! Rechne die Aufgaben heute nochmal neu durch, gestern habe ich ja bei fast jeder Aufgabe nur Quark gemacht. Manchmal habe ich solche Tage! :D