Integral über Gebiet: (1-x) dx dy -- Was sind hier die Grenzen?

Question

Aufgabe:

Verifizieren Sie den Satz von Green an der Fläche, die von den Kurven y = x^2 und y = x begrenzt wird, und

v(x) = (xy, x)

Problem/Ansatz:

Integral über Gebiet: (1-x) dx dy → Was sind hier die Grenzen? Ich hätte 0,1 für x und x, x^2 für y verwendet, stimmt das?
Vermutlich nicht denn ich bekomme -3/4 heraus :D

Integral über Rand: Hier hab ich leider überhaupt keine Ahnung wie ich vorgehen soll und ich verstehe weder die Beschreibung auf Wikipedia noch kann mir mein Skript dabei helfen...

Vielen Dank schonmal! LG, lost

Answer 1

Hallo

Integralgrenzen von x^2 bis x nicht von x bis x^2 da x^2 unterhalb x liegt im betrachteten Gebiet

für das Randintegral die Strecke und die Parabel als parametrisierte Kurve schreiben

also die Parabel c1(t)=(t,t^2) t von 0 bis 1 dann die Gerade  c2(t)(t,t) t von 1 bis 0

Gruß lul