Hallo,
Lösung via Trennung der Variablen:
u'(t) +2 t u(t) +t u^2(t)=3t
u'(t) = 3t - 2 t u(t) -t u^2(t)
u'(t) = t(3 - 2 u(t) - u^2(t))
du/dt= t(3 - 2 u(t) - u^2(t))
du/(3 - 2 u(t) - u^2(t))= t *dt
-du/((3 + u(t))*(u-1)) = t *dt
ln|u+3| /4 - ln|u-1| /4 = t^2/2 +C | *4
ln|u+3| - ln|u-1| = 2 t^2 +4C
ln| \( \frac{u+3}{u-1} \)|= 2 t^2 +4C | e hoch
|\( \frac{u+3}{u-1} \)|= e^(2 t^2 +4C)
u= (-e^(2t^2 +4c) -3)/(1 -e^(2t^2+4c))
zum Schluß die AWB in die Lösung einsetzen: u(0)=2
2= (-e^(4c) -3)/(1 -e^(4c))
c=ln(5)/4
Lösung:
\( u(t)=\frac{5 e^{2 t^{2}}+3}{5 e^{2 t^{2}}-1} \)
