Hallo,
Lösung via Variation der Konstanten:
Es gilt allgemein: y' +A(x) y= B(x)
1.homogene DGL berechnen:
y' +A(x) y= 0->Trennung der Variablen
y'+y/x=0
yh= \( \frac{C1}{x} \)
2. Setze C1= C(x)
yp=C(x)/x
yp'= C'(x)/x - C(x)/x^2
3.Setze yp und yp' in die DGL ein
dabei muß C(x) herausfallen, wenn Du richtig gerechnet hast,
C'(x)/x= x^2+4
C'(x)/x= x^3+4x
C(x)=x^4/4 +2x^2
4. yp= C(x)/x =x^3/4 +2x
5. y= yh+yp
Lösung: y=C1/x +x^3/4 +2x
6.AWB in die Lösung einsetzen:
y=1/x +x^3/4 +2x
Wichtiger Hinweis:
Benutze nicht KI, es rechnet oft Sülze, Du bekommst falsche Ergebnisse.
An den meisten Unis wird dieses Verfahren, Variation der Konstanten gelehrt, auch wenn es ein "langer" Weg ist. Der Prof will dann "sein" Verfahren geprüft haben.