Ableitung: Bestimme die Funktionsgleichung von f '. Bsp. f(x)= x^2*(x+2)*5

Question

Komme leider nie auf die Lösung, Hilfe mit Lösung wäre toll!
a) f(x)= x*(5-x)
b) f(x)= (x+x^2)*x
c) f(x)= x^2*(x+2)*5
d) f(x)= (x+2)^2
e) f(x)= 2(x-2)^2
f) f(x)= (x-7)*(x+7)

Answer 1

Hi,

es ist oft einfacher als Summe abzuleiten denn als Produkt. Deswegen (bei Dir) oft erst ausmultiplizieren.

 

a) f(x)= x*(5-x) = 5x-x^2

f'(x) = 5-2x

 

b) f(x)= (x+x²)*x = x^2+x^3

f'(x) = 2x+3x^2

 

c) f(x)= x²*(x+2)*5  = 5x^3 + 10x^2

f'(x) = 15x^2 + 20x

 

d) f(x)= (x+2)²

Kettenregel:

f'(x) = 2(x+2)

 

e) f(x)= 2(x-2)²

Kettenregel

f'(x) = 2*2(x-2) = 4(x-2)

 

f) f(x)= (x-7)*(x+7) = x^2-49  (dritter Binomi)

f'(x) = 2x

 

Grüße

Comments

können sie mir das etwas genauer erklären?

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Eigentlich muss man nur wissen, dass gilt,

f(x) = x^n

f'(x) = n*x^{n-1}

und das summandenweise abgeleitet werden darf.

Du erinnerst Dich? ;)