Fakultätsfrage. Es fehlen 4 Ziffern in einer Fakultät.

Question

Marie hat 34! ausgerechnet, aber sie hat vier Zahlen verwischt. Diese vier Zahlen sind durch a;b;c;d   dargestellt
Nun gilt

34! = 295232799cd96041408476186096345ab000000

Ermittle die Ziffern a;b;c;d der Zahl 34! ohne 34! durch multiplizieren auszurechnen.

Wäre nett wenn jemand dazu einen Vorschlag hätte.

Comments

Das b noch eine 0 Sein muss kann man recht leicht begründen.

2 * 5 * 10 * 15 * 20 * 25 * 30

Hier kommt 7 mal der Faktor 5 vor. Also muss unsere Zahl auf 7 Nullen enden. Aber mit den anderen Ziffern habe ich leider keine Ahnung :(

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Ich weiß nicht ob es eventuell hilft aber ich hätte von den Faktoren 2 bis 34 erstmal eine Primfaktorzerlegung gemacht. Dann hast du das Ergebnis auch als Pimfaktorzerlegung.
2^32·3^15·5^7·7^4·11^3·13^2·17^2·19·23·29·31

Hier kannst du schon mal die 7 Nullen wergkürzen

2^25·3^15·7^4·11^3·13^2·17^2·19·23·29·31

Jetzt könnte man zumindest auch a recht einfach bestimmen.

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Ich verstehe es gar nicht 5⁷ ist doch 78125 wie kommst du dann auf b = 0

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Wenn da 5^7 drinn ist, ist bestimmt auch 2^7 drinn.

D.h. 5^7 * 2^7 = 10^7
Daher muss die Zahl am Schluss 7 Nullen haben.

Ausserdem: Der Faktor 3 ist bestimmt 2 mal drinn.

Daher ist die Summe aller Ziffern durch 3 und durch 9 teilbar. (eine erste Bedingung für die verbleibenden 3 Ziffern).
Kennst du weitere Teilbarkeitsregeln?

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@MatheAss:

Schau genau hin: Der_Mathecoach hat nicht nur 5⁷ sondern auch 2⁷ entfernt, er hat also insgesamt durch (2*5)⁷ = 10⁷ dividiert und kann somit 7 Nullen streichen.

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Danke Lu ich komme da auf 139 als Quersumme

Das bedeutet für mich entweder 144 (16*9), 153 (17*9) oder 162 ( 18*9)

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https://www.matheretter.de/wiki/teilbarkeit

Hier sind alle Teilbarkeitsregeln die ich kenne.   @Lu hilft aber glaube ich keine weiter oder?

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Nimm mal die Teilbarkeitsregeln von
https://de.wikipedia.org/wiki/Teilbarkeit

Besonders die Teilbarkeitsregel von 7 oder 11 sollte hier helfen.