Stochastikaufgabe (Fakultät): Sechs Ziffern

Question

Die Aufgabe lautet:

Rechts sind Zahlenkärtchen mit den sechs Ziffern 1,2,3,4,5,6. Ein Spieler zieht blindlings je vier Kärtchen und legt damit eine vierstellige Zahl. Die zuerst gezogene Ziffer ist die Tausenderziffer, die beim zweiten Mal gezogene Ziffer die Hunderterziffer usw.

a)

Tom zieht die vier Kärtchen nacheinander ohne Zurücklegen. Wie viele vierstellige Zahlen kann aus den sechs Ziffern zusammenstellen?

Beachte: Beim Ziehen ohne Zurücklegen kommt keine Ziffer mehrfach vor.

b)

Tanja zieht nacheinander vier Kärtchen mit Zurücklegen. Wie viele vierstellige Zahlen kann man aus den sechs Ziffern bilden, wenn sich die Ziffern wiederholen dürfen? Vergleiche zunächst die Versuche von Tom und Tanja

Vielen Dank

Answer 1

Hallo Anton,

a)

man entnimmt 4 der 6 Karten und bildet dann alle Möglichkeiten der Reihenfolge (Permutationen):$$ \begin{pmatrix} 6 \\ 4 \end{pmatrix}· 4!=360$$b)

Man hat für jede der 4 Ziffern 6 Möglichkeiten, das ergibt:$$ 6^4 = 1296$$Gruß Wolfgang

Comments

Liebe Grüße

EDIT:

\begin{pmatrix} 6 \\ 4 \end{pmatrix}· 4!=360

Das ist ja irgendwie 6 über 4, wie gebe ich das in den TR ein?

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Das mit dem "immer wieder gern" kennst du ja schon :-)

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Das ist ja irgendwie 6 über 4, wie gebe ich das in den TR ein?

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Anton, das kommt auf deinen Taschenrechner an. Bei meinem (Casio) geht es über die nCr-Taste.

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Meistens mit  6 <nCr> 4

es geht aber auch

$$ \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} =\frac { n! }{ k!·(n-k)! }$$

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Ich habe auch einen Casio. Das "nCR" ist bei mir über der Divisionstaste. Wenn ich darauf klicke erscheint ein hässliches "C", ist das richtig?

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Erfolg, danke!

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Probier doch einfach mal   (5 über 3) = 10

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Ja, da kommt 10 raus!

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Ich bin mir bei den Begrifflichkeiten noch nicht ganz sicher.

$$\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} =\frac { n! }{ k!·(n-k)! }$$

was ist "k" und was ist"n"?

Ich will das in meine Formelsammlung hinzufügen..

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Das "C" finde ich gar nicht so hässlich ;-)

k ist die Anzahl der Kombinationen aus einer Menge mit n Elementen

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Und wieso am Ende die "4!" weil er vier Mal hintereinander zieht oder was?

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Es ist wie Lotto unter der Berücksichtigung der Reihenfolge. :)

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Was soll das heißen? ich verstehe das gerade nicht

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Beim Lotto kommt es auf die Reihenfolge bekanntlich nicht an. Hier schon.

Wenn du mal 4! weglässt, hast du die Lottoformel. :)

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Aber woher kommt die "4!"??

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4! = 24 = alle möglichen Reihenfolgen

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In Bezug auf die Frage...

LG

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Es gibt 24 Möglichkeiten jede Zahl z,B anzuordnen.

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Ah, ich glaube, dass ich es verstehe "Die zuerst gezogene Ziffer ist die Tausenderziffer, die beim zweiten Mal gezogene Ziffer die Hunderterziffer usw."

Das heißt ja:

4=1000

3=100

2=10

1=1

4!=4*3*2*1

Answer 2

a) 6!/(6-4)!

b) 6^4

Comments

Dir auch danke, aber ein bisschen mehr als nur die Rechnung wäre schon nett. Ich will nicht bloß in mein Matheheft kopieren.

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Variation ohne Wiederholung

Variation mit Wh

https://www.matheretter.de/wiki/kombinatorik