Inhalt Fläche zwischen Graphen

Question

Aufgabe:

Geg.: g(x)=-0,79x^2+1 und h(x)=e^-x

Ges.: Inhalt der Fläche zwischen den beiden Graphen

Problem/Ansatz:

Erst einmal die Schnittpunkte berechnen, indem ich g=h setze und umstelle.

Dann hab ich - 0,79x^2+1-e^-x=0 raus. Und wie krieg ich dort nun die x Stelle heraus?

Ich bitte um Hilfe

Comments

Das wird wohl nur durch ein numerisches Näherungsverfahren gehen.

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Mein Supercomputer behauptet, der eine Schnittpunkt sei bei x = 0.

Du kannst das überprüfen, indem Du x = 0 einsetzt...

Answer 1

Solche Gleichungen werden mit numerischen Näherungsverfahren gelöst. Ein Anzeichen dafür ist, dass x sowohl im Exponenten als auch außerhalb des Exponenten vorkommt.

Numerische Näherungsverfahren findet man heutzutage in gängigen Taschenrechner unter Namen wie z. B. nsolve (numeric solve).

Comments

Beachte, dass man Gleichungen wie

        \(\left(x^2+2x+1\right)\mathrm{e^{3x+5}} = 0\)

mit dem Satz vom Nullprodukt lösen kann, die Gleichung

      \(\left(x^2+2x+1\right)\mathrm{e^{3x+5}} = 1\)

aber nicht.

Answer 2

Ein Intervallschachtelungsverfahren ergibt z.B. die Lösungen

x = 0 oder x ≈ 0.8520

Das kannst du aber auch näherungsweise ablesen können, wenn du dir die Graphen hättest zeichnen lassen.

~plot~ -0.79x^2+1;exp(-x);[[-4|4|-3|3]] ~plot~