Wie bestimme ich die Funktionsgleichungen

Question

Aufgabe:

Kann mir jemand bitte erklären wie man dazu die Funktionsgleichungen bestimmen kann

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

Iwölf Graphen
Fig. 7
Fig. 8
Fig. 6
Fig. 4
Fig. 9
Fig. 10
Fig. 11
Fig. 12
tionsgleichungen

Comments

Warum hast du die Aufgabe nicht vollständig(!) wieder gegeben?

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Unterhalb des Bildes sind die möglichen Funktionsgleichungen doch angegeben. Die Aufgabe besteht darin, Graphen und Gleichungen zuzuordnen.

Answer 1

Ohne das jetzt großartig kontrolliert zu haben würde ich erstmal schätzen

1) y = 0.5·x^4
2) y = 0.5·x^3 + x
3) y = 0.5·x^3 - x^2
4) y = 0.5·x^4 + 0.5·x^3 + x
5) y = 0.5·x^3 - 0.5·x
6) y = x^2 - 0.5·x^4
7) y = 0.5·x^4 + 0.5·x^2
8) y = 0.5·x^4 - x^2
9) y = 0.5·x^3
10) y = 0.5·x^4 + 0.5·x^2 - 0.5·x
11) y = - 0.5·x^3
12) y = x^2 - 0.5·x^3

Laß dir jetzt evtl. mal meine Funktionen zeichnen und vergleiche das mal ob es hinkommen kann. Wenn es nicht hinkommt, dann schreibe die nochmals dann schau ich mir das nochmals an.

Comments

Sehr gut! ich habe mir erlaubt, drei Deiner Lösungen bei mir in den Plots hinzu zu fügen.

Answer 2

7  Normalparabel

f(x)=x HOCH 2 

Comments

7 Normalparabel

f(x)=x HOCH 2 

Nein!

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7 Normalparabel  Nein!

Ja stimmt. Ist keine, aber ich ich glaube, es soll eine sein. Ist bloß ungenau gezeichnet.

Sonstige Vorschläge?

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Ja stimmt. Ist keine, aber ich ich glaube, es soll eine sein. Ist bloß ungenau gezeichnet.

Die Leute, die das Mathebuch erstellen, benutzen auch Funktionsplotter für die Funktionen. Manchmal kommt es aber vor, dass die Farben etwas versetzt gedruckt werden, trotzdem stimmt es meist.

Mein Vorschlag

7.

~plot~ 1/2x^2(x^2+1) ~plot~

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Mein Vorschlag ...

Ja - ich bin da inzwischen auch drauf gekommen. Wenn Du den lila Punkt im dritten Graphen meiner Antwort auf \(f(x)=3,66\) schiebst, bekommst Du die gleiche Funktion.

Answer 3

Hallo,

die genauen Funktionsgleichungen herauszufinden ist nicht ganz einfach.

Oft helfen die Nullstellen. Allerdings wäre es gut, wenn noch ein oder zwei Punkte mit ganzzahligen Koordinaten erkennbar wären.

Zum Beispiel Figur 5:

f(x)=a•(x+1)•x•(x-1)

Der Punkt (2|3) scheint auf der Kurve zu liegen.

f(2)=3=a•3•2•1=6a → a=½

Nun könntest du einen Funktionsplotter nehmen, den Graphen darstellen und gucken, ob a=½ passt oder geändert werden muss.

Bei Figur 8 vermute ich, dass die Nullstellen bei 0 und ±√2 liegen.

Dann ist f(x)=a•x²•(x²-2)

Vermutlich gilt f(2)=4=a•4•(4-2)=8a, also ebenfalls a=½.

Da Figur 6 genauso, bloß gespiegelt aussieht, gilt hier f(x)=-½•x²•(x²-2). Beachte das Minuszeichen!

:-)

Answer 4

Hallo,

für die 'genauen' Funktionsgleichungen sind die Graphen wohl zu ungenau. Man kann aber vieles abschätzen. Im schlimmsten Fall durch eine Regressionsanalyse. Nehmen wir doch mal die schwierigen Fälle:

Fig. 4:

https://www.desmos.com/calculator/ofdbwrkzty

Die grünen Punkte habe ich dem Bild entnommen. Die Funktion des roten Graphen ist$${\color{red}f(x)}=0.523x^{4}+0.532x^{3}+0.067x^{2}+0.934x$$und die einfachere Funktion des blauen$${\color{blue}f(x)}=0.3x^{4}+x$$Die Lösungen vom Mathecoach habe ich als schwarz gestrichelte Graphen hinzugefügt:$$f(x)=0.5x^{4}+0.5x^{3}+x$$

Fig. 10:

https://www.desmos.com/calculator/diqvza6vjz

Die Funktion des roten Graphen ist $${\color{red}f(x)}= 0.4715x^{4}+0.127x^{3}+0.509x^{2}-0.725x$$und die des blauen; etwas gefälliger$${\color{blue}f(x)}=0.8x^{4}-0.6x$$Der_Mathecoach:$$f(x)=0.5x^{4}+0.5x^{2}-0.5x$$

Fig. 7:

ich würde vermuten, dass es sich um eine Normalparabel handeln soll. Monty hat aber schon fest gestellt, dass das nicht ganz passt. Anbei ein Versuch, den Graphen anzupassen

https://www.desmos.com/calculator/xnxpam6u9l

Man kann den lila Punkt vertikal verschieben, so dass der Graph dann so aussieht, wie in Fig.7.

Der_Mathecoach:$$f(x)=0.5x^{4}+0.5x^{2}$$

Gruß Werner

Answer 5

Informationen aus der Originalaufgabe, die der Frager verschwieg:

Erkundungen
Funktionen und ihre Eigenschaften
Gegeben sind zwölf Graphen, zwölf Funktionsgleichungen und zwölf Aussagen.

(...)

Forschungsauftrag 1
Es gehören jeweils ein Graph und eine Funktionsgleichung zusammen. Für jedes dieser Paare sind mehrere der zwölf Aussagen richtig.
Überlegen Sie sich, welcher Graph, welche Funktionsgleichung und welche Aussagen jeweils zusammengehören und notieren Sie diese im Heft.

Weitere Forschungsaufträge erweitern und vertiefen das Ganze.

Quelle u. a.: Lambacher Schweizer Mathematik Einführungsphase Nordrhein-Westfalen, Ernst Klett Verlag, Stuttgart 2014, Seiten 6 und 7.

Comments

Informationen aus der Originalaufgabe, die der Frager verschwieg:

Auch wenn ich die Originalaufgabe nicht kannte: Es war für mich sehr naheliegend, dass da noch Gleichungen vorgegeben waren. Schon aus diesem Grund habe ich mich hier jeder Antwortbemühung enthalten.

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Mathematikaufgabe für Gymnasiasten zwecks Hinführung zur Hochschulreife:

Teil 1: Versuche, die Aufgabe abzutippen.

Bei der Vorletzen, mit dem Fertigteil, hat es auch nicht geklappt.