Konstanten in Differentialgleichungen

Question

Ich habe eine allgemeine Frage bezüglich Konstanten c von Differentialgleichungen.

Bei manchen Lernvideos wird oft gesagt, dass man eine Konstante immer als c umschreiben kann, egal welcher Faktor davor steht.

Bespiele: + e^c , + 2*c, c₁ + c₂, usw. können jeweils als (+ c) zusammengefasst werden.

Nun mein Problem: Bei den meisten Aufgaben, wo ich erst die Differentialgleichung löse und dann das Lösen des Anfangswertproblems, hängt es stark davon ab wie man c vorher zusammengefasst hat.

Bedeutet das, das es mehrere Lösungen für einen bestimmten Anfangswert gibt, oder sollte man schon im voraus planen (falls man den Anfangswert berechnen soll) und c mit-faktorisieren?

Answer 1

Hallo,

in der allgemeinen Lösung setzt Du z.B e^C = C₁ (oder eine andere beliebige Konstante).

Danach setzt Du die Anfangsbedingung ein und stellst nach =C1 um.

Dann setzt Du C1 in die allgemeine Lösung ein.

Comments

Zum Beispiel e^c kann nicht durch eine beliebige Konstante ersetzt werden, sondern nur durch eine positive.