Aufgabe:
Voraussetzung: (Xn)n ist integrierbar und adaptiert bezüglich natürlich Filtration (Fn)n. X0=0. Zu zeigen ist die Äquivalenz:
1. Xn ist ein Martingal bzgl. Fn
2.jede endlich Stoppzeit T nimmt höchstens zwei Werte an mit E[XT]=0
Problem/Ansatz:
ich glaube, die Hinrichtung ist klar mit Optional Shopping Theorem. Bei Rückrichtung habe ich leider keine Idee, wie ich beweisen soll.
Hat jemand zufällig Idee oder Ansatz dafür und mir erklären kann.
Vielen Danke im Voraus!
MfG
Malik
