Die Variablen C und F berechnen (umformen)

Question

Aufgabe:

Gegeben BG: 10C + 3F = 120 und \( \frac{3}{4} \) * \( \frac{C}{F} \) = \( \frac{3}{10} \)

Ich soll F oder C berechnen, erst umstellen nach F oder C dann in BG einsetzten. Lösungen sind C= 5.14 und F=22.86

Problem/Ansatz:

ich bekomme aber was anderes raus, habe es mehrfach berechnet komme aber leider nicht drauf, was falsch sein könnte

Mein Rechenweg:

\( \frac{3}{4} \) * \( \frac{C}{F} \) = \( \frac{3}{10} \) I*F

\( \frac{3}{4} \) C = \( \frac{3}{10} \) F  I : ( \( \frac{3}{4} \) )

C = 0,4 F -> das dann in die BG einsetzten

10* 0,4F + 3F = 120

7F = 120 I:7

F= \( \frac{120}{7} \) ≈ 17,44 -> das dann in die BG einsetzten, um C zu bestimmen

10C + 3*  \( \frac{120}{7} \) = 120

10C + \( \frac{360}{7} \) = 120 I -\( \frac{360}{7} \)

10C = \( \frac{480}{7} \) I:10

C = \( \frac{48}{7} \) ≈ 6,86

Ich hoffe einer kann mir sagen wo mein Fehler liegt

Answer 1

Hallo,

wenn du die Probe mit C = 5,14 und F = 22,86 machst, wirst du sehen, dass diese Ergebnisse nicht stimmen können.

Richtig sind deine, \( \frac{120}{7} \) sind jedoch \(\approx 17,\red14\)

Gruß, Silvia

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Danke für deine Hilfe!

Answer 2

10·C + 3·F = 120 --> 10·C = 120 - 3·F

Das in die andere Gleichung einsetzen

3/4·C/F = 3/10
10·C = 4·F
120 - 3·F = 4·F
120 = 7·F
F = 120/7

Jetzt noch C bestimmen

10·C = 120 - 3·120/7
10·C = 480/7
C = 48/7

Ich bekomme das gleiche heraus wie du. Bist du sicher das du die Aufgabe korrekt abgeschrieben hast. Ansonsten kann auch die Musterlösung falsch sein.

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Ja, ich hab die Aufgabe richtig abgeschrieben  das ist ein Programm der Uni aber dachte nicht das die Musterlösung falsch sein könnte, auch ein Kommilitone hatte Problem mit der Aufgabe, dann sind wohl die Lösungen falsch. Danke für deine Hilfe!