Verschiedene Vorgehen bei der Kurvenparametrisierung

Question

Hallo zusammen,
Kleine Frage zur Parametrisierung einer Kurve. Und zwar soll die Schnittmenge von zwei Flächenparametrisiert werden. Fiktives Beispiel: A: yz+x=1 und B: xz+x=1
Ich weiß, dass die Parametrisierung nicht unbedingt eindeutig ist, aber die Musterlösung zu diesem speziellen Problem kam mir etwas umständlich vor. In der Lösung wurde zunächst B nach x umgestellt, dann A mit (z+1) multipliziert x (aus B) eingesetzt. Klar, wenn man jetzt nach y umstellt hat man die Parametrisierung $$(\frac{1}{z-1}, \frac{z-2}{z(z-1)},z)$$ und das ist schön und gut. Ich hätte allerdings einfach die beiden Gleichungen A und B gleichgesetzt, nach z.B. z umgestellt und die anderen beiden Variablen gelassen wie sie sind, also $$(x,y,\frac{-2x}{y-x})$$. Kann ich einfach so vorgehen oder übersehe ich da was?

Vielen Dank für jede Antwort :)

Answer 1

Normalerweise hängt die Parametrisierung einer Kurve von einer Variablen ab. Bei Dir sind es aber zwei. Du musst also noch eine Variable eliminieren.

Comments

Ah okay das war mir so tatsächlich nicht direkt bewusst, vielen Dank!