Funktionsgleichungen herausfinden anhand von einem Koordinatensystem

Question

Aufgabe:

Gegegeben sind 6 Geraden im Koordinatensystem. Geben Sie jeweils die zugehörige Funktionsgleichung an

Problem/Ansatz:

Hi, wie findet man die Funktionsgleichungen heraus?

Answer 1

Hi,

eine Möglichkeit ist Dir zwei Punkte pro Gerade zu schnappen und anhand derer die Geradengleichungen aufzustellen. Probier das mal :).

Grüße

Comments

also bei a z.B. (-1/0) und (0/-1) dann kann ich ja m ausrechnen, indem ich y²-y1  :    x²-x1 rechne, aber was muss ich dann danach machen?

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Die beiden Punkte sind eine gute Wahl. Genau. Bei Dir hat es da aber vermutlich mit dem Index ein Problem gegeben und Du meinst (y₂-y₁):(x₂-x₁)?

Das ist zwar nicht falsch, aber auch nicht die vollständige Rechnung.

Beachte, dass eine Gerade die Form: y = mx + b hat. Du bist noch nicht bei dieser Form.

Schau mal hier rein:

https://www.matheretter.de/wiki/zweipunkteform

Ich persönlich bin kein Freund davon, weil ich mir die Form nie merken kann^^. Man kann auch ganz "normal" da rangehen:

https://www.matheretter.de/wiki/gleichung-lineare-funktion-mit-lgs

Die zwei Punkte in die allgm Gleichung einsetzen und m und b (bzw n) auflösen.

Falls es Dich interessiert, gibt es noch eine dritte übliche Form zur Bestimmung von Geraden: https://www.matheretter.de/wiki/punktsteigungsform

Die Punktsteigungsform nimmt man, wenn man einen Punkt hat und die Steigung ablesen kann.

Probier aber mal eins der ersten beiden Verfahren. Ich helfe, wenn Du hängst.

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Hier eine 4. Form der Geradengleichung: \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1 \)

Es ist die Achsenabschnittsform der Geraden.

\(\frac{x}{5}+\frac{y}{6}=1 \)

.

Answer 2

Die gehen alle gleich, ich mache mal (e.) vor. Den Rest schffst Du dann alleine.

Die allg. Form einer Geradengleichung die durch den Punkt \( P = (x_0 | y_0) \) geht, sieht so aus

$$  g(x) = m (x - x_0) + y_0 $$

Die Gerade (e.) geht durch den Punkt \( (x_0 | y_0) =(2|0) \)

Damit sieht die Gearde schonmal so aus

$$ g(x) = m (x - 2) $$

Die Steigung ermittelt man, indem man sich einen weiteren Punkt auf der Geraden sucht, ich nehme mal den Punkt \( P = \left( \frac {3}{2} | \frac {3}{2} \right) \), und dann den y-Abstand vom ersten Punkt durch den x-Abstand vom ersten Punkt dividiert. Hier also

$$ m = \frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}} = -3 $$ Das Minuszeichen kommt daher, da der x-Abstand nach links geht. Insgesamt ergibt sich also als Geradengleichung

$$ g(x)=-3(x-2) $$