Nicht begrenzte Flächenberechnung

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie, ob die rechtsseitig nicht begrenzte Fläche B, die zwischen der x-achse und dem graphen von f(x)=(1-x^2)*e^(-x) im 4. Quadranten liegt, einen endlichen Inhalt hat und geben Sie diesen ggf. an

Problem/Ansatz:

Ich habe erst einmal den Schnittpunkt mit der x-achse bestimmt, um zu sehen wo der Inhalt los geht. Da habe ich x=1. Aber was muss ich jetzt machen?

Danke im voraus

Answer 1

Hallo

du musst die Funktion von 1 bis r integrieren  und dann den Grenzwert für r gegen oo bilden. Die Fläche ist dann der Betrag .

Comments

So sieht das bei Wolframalpha aus

Text erkannt:

\( \left|\int \limits_{1}^{\infty}\left(1-x^{2}\right) e^{-x} d x\right|=\frac{4}{e} \)

Answer 2

Bestimme \(\lim\limits_{x\to \infty} \int\limits_{1}^x f(t)\,\mathrm{d}t\).