Integral einer komplexen Zahl, als allgemeingültige Aussage für die Fläche einer Ellipse bzw. eines Dreiecks

Question

Aufgabe:

Integral einer komplexen Zahl als allgemeingültige Aussage für den Flächeninhalt eines Dreiecks bzw. einer Ellipse:

Problem/Ansatz:

Fläche eines Dreiecks, rechtwinklig   A=a*b*1/2      

komplexe Zahl, die das Dreieck darstellt: z=a+ib=a*(1+1/k*i)   k=a/b

Integral z(a) da=a²/2*(1+1/k*i)=z₂=a₂+b₂*i     |z₂|=((a²/2)²+(a²/2*1/k)²)^1/2=(a₂²+b₂²)^1/2

|z₂|=1/2*(a⁴+a⁴*b²/a²)^1/2=1/2*a*(a²+b²)^1/2

Ansatz: A=a*b*1/2=|z₂|*s₂ , daraus folgt: s₂=b/(a²+b²)^1/2

Beispiel: a=5  b=8   s₂=8/(25+64)^1/2=0,84799

                                z=5+8i

                                z₂=12,5+20i=a₂+b₂i        |z₂|=23,585

                                s₂=a*b*1/2*1/|z₂|=0,84799

Damit habe ich eine allgemeingültige Aussage für die Berechnung der Fläche eines Dreiecks durch die Integration einer komplexen Zahl getroffen.

Ellipse:   s₂=cos(tan^-1(b/a))*b/a*2    mit   s₂*|z₂|*pi=a*b*pi=A , auch dies ist allgemeingültig für jede Ellipse

Ich hoffe, dies ist alles korrekt, viele Grüße, Bert Wichmann!

Comments

Ich verstehe die Aufgabenstellung nicht. Poste mal bitte die Originalaufgabe.

Answer 1

Wieso soll \( a + ib \) ein Dreieck sei?