Parabelgleichung aus drei Punkten bestimmen

Question

Aufgabe:

Eine Parabel \( y=a x^{2} \) verläuft durch die Punkte \( P_{1}\), \( P_{2} \) und \( P_{3} \). Bestimme die Gleichung.

Problem/Ansatz:

Answer 1

Bei der ersten Aufgabe genügt die Betrachtung von P2 (der Punkt ist auch bei der zweiten Aufgabe am aussagekräftigsten),

bei den übrigen genügt die Betrachtung von P1.

Answer 2

Eine Parabel \( y=a x^{2} \) verläuft durch den Punkt \(\left(1 \:\vert\: a\right)\). Bestimme die Gleichung.

Mögliche Antwort ohne Rechnung: $$y=ax^2$$ Mein Vorschlag:

(a) Frage löschen und

(b) Frager löschen.

Comments

Mein Vorschlag:

(a) Frage löschen und

(b) Frager löschen.

Warum? Vielleicht kann er ja wirklich kein Mathe.

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Der Vorschlag war nicht ganz ernst gemeint und bezieht sich auf die ursprüngliche Gestalt der Frage und den inzwischen entfernten Kommentar des Fragers auf die erste Antwort.

Answer 3

Wenn die Funktion

y = a·x^2 lautet kannst du zur Bestimmung von a einfach nach a auflösen

a = y / x^2

Hier kannst du jetzt einen beliebigen Punkt (mit x ≠ 0) einsetzen, um a zu bestimmen.

a) a = y / x^2 = 3 / 1^2 = 3 --> y = 3·x^2

b) a = y / x^2 = -2 / 1^2 = -2 → y = -2·x^2

c) a = y / x^2 = 2 / 1^2 = 2 → y = 2·x^2

d) a = y / x^2 = -1/2 / 1^2 = -0.5 → y = -0.5·x^2