Aus 3 Punkten eine Parabelgleichung erzeugen

Question

Folgende Punkte sind gegeben:

P(-3/11)
Q(-2/6)
R(4/18)

Mein ansatz:

11 = 9a - 3b +c

6 = 4a - 2b +c

18 = 16a + 4b +c

Dann habe ich mehrmals versucht das LGS zu lösen, doch jedesmal kam bei der Kontrolle ( Einsetzen der Punkte) nicht das richtige!

Answer 1

Hi,

Die Bedingungen

f(-3)=11

f(-2)=6

f(4)=18

Dann ein Gleichungssystem aufstellen mit f(x) = ax^2 + bx + c

9a - 3b + c = 11

4a - 2b + c = 6

16a + 4b + c = 18

Das ergibt

f(x) = x^2 + 2

Grüße

Answer 2

Dein Gleichungssystem ist richtig:

(1) 1 = 9a - 3b +c

(2) 6 = 4a - 2b +c

(3) 18 = 16a + 4b +c

(4)=(1)-(2)                5 = 5a - 6

(5)=((3)-(2))/6          2 = 2a + b

(4)+(5)    7 = 7a   oder a=1 einsetzen in (5)  ergibt b=0. Sowohl a als auch b einsetzen in (1) 11=9+c oder c=2. f(x) = x²+2.