Funktionenschar fb(x)= (b^2-x) • e^x gegeben. a) Nullstelle bei x=20, b? usw.

Question

Brauche bitte Hilfe bei dieser Aufgabe ??

Ich bin total am Verzweifeln, da ich noch eine Sache für die morgige Klausur nicht beherrsche bzw. noch nicht weiß wie man vorgeht. Kann mir bitte jemand die Rechenwege und Tipps aufschreiben?

Vielen vielen Dank Wir haben die Funktionenschar f_b(x)= (b²-x) • e^x  gegeben.
1) Bestimme b so, dass es eine Nullstelle bei x= 20 hat.
2)Bestimme b so, dass die Funktion 2 Nullstellen hat  
3) Bestimme b so, dass f_b (10) = 3 ist  
4) Bestimme b so, dass  f_b (2) =  Hochpunkt ist 
5) Bestimme b so, dass  f_b (4) = Wendepunkt ist

Answer 1

f_b(x)= (b²-x) • e^x  gegeben.1) Bestimme b so, dass es eine Nullstelle bei x= 20 hat.

f(20)=0  also  ( b² - 20)*e²⁰ = 0   also b = ±√202)Bestimme b so, dass die Funktion 2 Nullstellen hatgeht nicht3) Bestimme b so, dass f_b (10) = 3 istEinsetzen gibt(b²  -  10) * e¹⁰ = 3(b²  -  10) = 3 / e¹⁰     b²  =    10  +    3 / e¹⁰     
4) Bestimme b so, dass  f_b (2) =  Hochpunkt istDann muss f ' (2) = 0 also( -2 + b^2 - 1 ) * e²  = 0b =  ±√35) Bestimme b so, dass  f_b (4) = Wendepunkt istf ' ' (x) = ( - x + b^2 - 2 ) * e^x also    -4 + b^2 - 2 = 0  d.h.    x =  ±√6