Question

Gegeben ist die Funktionenschar fa(x)=(x²-2x+a)/(x-1)²

a) Gib den maximalen Definitionsbereich von fa an. Für welchen Parameterwert a1 lässt sich die

Definitionslücke durch kürzen beheben? Liegt für anderen Funktionen ein Pol mit oder ohne Vorzeichenwechsel vor?

b)Zeige dass sich fa(x) in der Form fa(x)=1+(a-1)/(x-1)^2 schreiben lässt.

c) Berechne die 1.Ableitung fa´(x) und begründe damit, dass der Graph der Funktion fa keinen Extrempunkt hat.

Answer 1

a) Der Def.Bereich ist ℝ ohne 1. Für a=1 gilt f1(x)=(x²-2x+1)/(x-1)²=(x-2)²/(x-1)²=1

b) 1+(a-1)/(x-1)²=(x-1)²/(x-1)² +(a-1)/(x-1)²= (x²-2x+1+a-1)/(x-1)²= (x²-2x+a)/(x-1)²