Stochastik (Drei Mittelstürmer ...)

Question

Aufgabe:

Drei Mittelstürmer schießen beim Training aus 25 m aufs (leere) Tor.Im Mittel trifft A drei von vier Schüssen; B drei von fünf Schüssen und C vier von sieben Schüssen. Berechnen Sie die

Wahrscheinlichkeit, dass nach dem nächsten Durchgang

a) alle drei Bälle im Tor liegen,

b) genau ein Ball im Tor liegt,

c) mindestens ein Ball im Tor liegt?

Problem/Ansatz:

Ich möchte wissen, wie ich diese Aufgabe lösen muss :)

Answer 1

Drei Mittelstürmer schießen beim Training aus 25 m aufs (leere) Tor.Im Mittel trifft A drei von vier Schüssen; B drei von fünf Schüssen und C vier von sieben Schüssen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass nach dem nächsten Durchgang

a) alle drei Bälle im Tor liegen,

P(TTT) = 3/4 * 3/5 * 4/7 = 9/35 = 0.2571

b) genau ein Ball im Tor liegt,

P(TXX, XTX, XXT) = 3/4 * (1 - 3/5) * (1 - 4/7) + (1 - 3/4) * 3/5 * (1 - 4/7) + (1 - 3/4) * (1 - 3/5) * 4/7 = 1/4 = 0.25

c) mindestens ein Ball im Tor liegt?

P(TXX, XTX, XXT, TTX, TXT, XTT, TTT) = 1 - P(XXX) = 1 - (1 - 3/4) * (1 - 3/5) * (1 - 4/7) = 67/70 = 0.9571

Answer 2

a) multipliziere die Wahrscheinlichkeiten

b) zeichne ein Baumdiagramm

c) berechne die Gegenwahrscheinlichkeit von "alle treffen nicht"